Информация о задаче

Выбрано 5 задач

В клетках квадратной таблицы 10×10 стоят ненулевые цифры. В каждой строчке и в каждом столбце из всех стоящих там цифр произвольным образом составлено десятизначное число. Может ли оказаться так, что из двадцати получившихся чисел ровно одно не делится на 3?

Решение

Король стоит на поле a1 шахматной доски. За ход разрешается сдвинуть его на одну клетку вправо, или на одну клетку вверх, или на одну клетку вправо-вверх. Выигрывает тот, кто поставит короля на клетку h8. Кто выигрывает при правильной игре?

Решение

Дана геометрическая прогрессия. Известно, что её первый, десятый и тридцатый члены являются натуральными числами.
Верно ли, что её двадцатый член также является натуральным числом?

Решение

Автор: Голованов А.С.

Числа от 1 до 10 разбили на две группы так, что произведение чисел в первой группе нацело делится на произведение чисел во второй.
Какое наименьшее значение может быть у частного от деления первого произведения на второе?

Решение

Факториальная система счисления. Докажите, что каждое натуральное число n может быть единственным образом представлено в виде

n = a₁^.1! + a₂^.2! + a₃^.3! +...,

где 0 $\leqslant$ a₁ $\leqslant$ 1, 0 $\leqslant$ a₂ $\leqslant$ 2, 0 $\leqslant$ a₃ $\leqslant$ 3...

Решение

Условие

Подсказка

Источники и прецеденты использования