Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Четырехугольник ABCD выпуклый; точки  A1, B1, C1 и D1 таковы, что  AB||C1D1, AC||B1D1 и т. д. для всех пар вершин. Докажите, что четырехугольник  A1B1C1D1 тоже выпуклый, причем  $ \angle$A + $ \angle$C1 = 180o.

Вниз   Решение


Докажите неравенство для натуральных  n > 1:  

Вверх   Решение

Задача 60304
Темы:    [ Индукция (прочее) ]
[ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
Сложность: 2+
Классы: 8,9,10
Из корзины
Прислать комментарий

Условие

Докажите неравенство для натуральных  n > 1:  


Решение

  Индукция по n. База:  1/3 + 1/4 = 7/12 = 14/24 > 13/24.
  Шаг индукции. При переходе от n к  n + 1  левая часть увеличивается, поскольку  

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 1
Название Метод математической индукции
Тема Индукция
параграф
Номер 2
Название Тождества, неравенства и делимость
Тема Индукция (прочее)
задача
Номер 01.031

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .