ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Версия для печати
Убрать все задачи Четырехугольник ABCD выпуклый; точки
A1, B1, C1
и D1 таковы, что
AB||C1D1, AC||B1D1 и т. д. для всех
пар вершин. Докажите, что четырехугольник
A1B1C1D1 тоже
выпуклый, причем
Докажите неравенство для натуральных n > 1:
Пусть fn = 22n + 1. Докажите, что fn делит 2fn – 2. |
Задача 60479
УсловиеПусть fn = 22n + 1. Докажите, что fn делит 2fn – 2. РешениеТак как 2n > n + 1, то 22n делится на 2n+1. Значит, 222n – 1 делится на 22n+1 – 1. Но тогда 2fn – 2 = 2(222n – 1) делится на 22n+1 – 1 = fn(fn + 2). Источники и прецеденты использования
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке