Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Четырехугольник ABCD выпуклый; точки  A1, B1, C1 и D1 таковы, что  AB||C1D1, AC||B1D1 и т. д. для всех пар вершин. Докажите, что четырехугольник  A1B1C1D1 тоже выпуклый, причем  $ \angle$A + $ \angle$C1 = 180o.

Вниз   Решение


Докажите неравенство для натуральных  n > 1:  

ВверхВниз   Решение


Пусть  fn = 22n + 1.  Докажите, что  fn  делит  2fn – 2.

Вверх   Решение

Задача 60479
Темы:    [ Делимость чисел. Общие свойства ]
[ Разложение на множители ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
Из корзины
Прислать комментарий

Условие

Пусть  fn = 22n + 1.  Докажите, что  fn  делит  2fn – 2.


Решение

Так как  2n > n + 1,  то 22n делится на 2n+1. Значит,  222n – 1  делится на   22n+1 – 1.  Но тогда  2fn – 2 = 2(222n – 1)  делится на  22n+1 – 1 = fn(fn + 2).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 3
Название Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики
Тема Алгебра и арифметика
параграф
Номер 1
Название Простые числа
Тема Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители
задача
Номер 03.027

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .