Докажите, что число  2²ⁿ – 1  имеет по крайней мере n различных простых делителей.

   Решение

Темы:    [ Простые числа и их свойства ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 4 Классы: 9,10

Прислать комментарий

Условие

Докажите, что число  2²ⁿ – 1  имеет по крайней мере n различных простых делителей.

Подсказка

Воспользуйтесь взаимной простотой чисел Ферма (см. задачу 60507).

Источники и прецеденты использования