F(x) – возрастающая функция, определённая на отрезке  [0, 1].  Известно, что область её значений принадлежит отрезку  [0, 1].  Доказать, что, каково бы ни было натуральное n, график функции можно покрыть N прямоугольниками, стороны которых параллельны осям координат так, что площадь каждого равна ¹/_n². (В прямоугольник мы включаем его внутренние точки и точки его границы.)

   Решение

Сумма нескольких положительных чисел равна 10, а сумма квадратов этих чисел больше 20. Докажите, что сумма кубов этих чисел больше 40.

   Решение

Чему равны числа Фибоначчи с отрицательными номерами F_-1, F_-2, ..., F_-n,...?

   Решение

Тема:    [ Числа Фибоначчи ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Чему равны числа Фибоначчи с отрицательными номерами F_-1, F_-2, ..., F_-n,...?

Решение

Из начальных условий F₀ = 0, F₁ = 1 и рекуррентного соотношения F_{n + 2} = F_{n + 1} + F_n числа Фибоначчи с отрицательными номерами определяются однозначно: F_-n = (- 1)^{n + 1}F_n.

Источники и прецеденты использования