Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите, что отрезки, соединяющие вершины треугольника с точками касания противоположных сторон с соответствующими вневписанными окружностями, пересекаются в одной точке {(точка Нагеля))

   Решение

Тема:    [ Числа Фибоначчи ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Прислать комментарий

Условие

В последовательности чисел Фибоначчи выбрано 8 чисел, идущих подряд. Докажите, что их сумма не является числом Фибоначчи.

Решение

Из пункта а) задачи 3.113 следует равенство

Это число не может быть числом Фибоначчи, поскольку F_{n + 8} < F_{n + 9} - F_{n + 2} < F_{n + 9}.

Источники и прецеденты использования