ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 60696
Темы:    [ Деление с остатком ]
[ Арифметика остатков (прочее) ]
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Пусть a и b – целые числа. Докажите, что
  а) если  a² + b²  делится на 3, то  a² + b²  делится на 9;
  б) если  a² + b²  делится на 21, то  a² + b²  делится на 441.


Решение

а)  a² + b² ≡ 0 (mod 3)   ⇔   оба числа a и b делятся на 3 (см. задачу 108744).

б) См. задачу 30380.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 4
Название Арифметика остатков
Тема Деление с остатком. Арифметика остатков
параграф
Номер 3
Название Сравнения
Тема Деление с остатком. Арифметика остатков
задача
Номер 04.070

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .