Задача 60696

Темы:    [ Деление с остатком ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Условие

Пусть a и b – целые числа. Докажите, что
  а) если  a² + b²  делится на 3, то  a² + b²  делится на 9;
  б) если  a² + b²  делится на 21, то  a² + b²  делится на 441.

Решение

а)  a² + b² ≡ 0 (mod 3)   ⇔   оба числа a и b делятся на 3 (см. задачу 108744).

б) См. задачу 30380.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	4
Название	Арифметика остатков
Тема	Деление с остатком. Арифметика остатков
параграф
Номер	3
Название	Сравнения
Тема	Деление с остатком. Арифметика остатков
задача
Номер	04.070