Задача 60721

Темы:    [ Простые числа и их свойства ] [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Произведения и факториалы ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10 Название задачи: Теорема Лейбница.

Условие

Докажите, что p – простое тогда и только тогда, когда   (p – 2)! ≡ 1 (mod p).

Подсказка

 (p – 1)! ≡ – (p – 2)! (mod p).

Решение

Согласно задачам 60719 и 60458  p – простое  ⇔  1 ≡ – (p – 1)! ≡ (p – 2)! (mod p).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	4
Название	Арифметика остатков
Тема	Деление с остатком. Арифметика остатков
параграф
Номер	3
Название	Сравнения
Тема	Деление с остатком. Арифметика остатков
задача
Номер	04.095