Задача 60950

Тема:    [ Фазовая плоскость коэффициентов ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Условие

На фазовой плоскости через точку  (p, q)  проведены касательные к дискриминантной параболе  p² – 4q = 0.
Найдите координаты точек касания.

Решение

Пусть  (p₀, q₀)  – точка касания. Как известно, угловой коэффициент касательной к параболе  q = ^p²/₄  в этой точке равен ^p₀/₂  Поэтому    .   Следовательно,     Отсюда  

Ответ

Замечания

В решении предполагалось, что данная точка лежит под дискриминантной параболой. Если она лежит на этой параболе, то рассуждения неверны, но ответ остаётся верным.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	6
Название	Многочлены
Тема	Многочлены
параграф
Номер	1
Название	Квадратный трехчлен
Тема	Неизвестная тема
задача
Номер	06.027