ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 60950
Тема:    [ Фазовая плоскость коэффициентов ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

На фазовой плоскости через точку  (p, q)  проведены касательные к дискриминантной параболе  p² – 4q = 0.
Найдите координаты точек касания.


Решение

Пусть  (p0, q0)  – точка касания. Как известно, угловой коэффициент касательной к параболе  q = p²/4  в этой точке равен p0/2  Поэтому    .   Следовательно,     Отсюда  


Ответ

Замечания

В решении предполагалось, что данная точка лежит под дискриминантной параболой. Если она лежит на этой параболе, то рассуждения неверны, но ответ остаётся верным.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 6
Название Многочлены
Тема Многочлены
параграф
Номер 1
Название Квадратный трехчлен
Тема Неизвестная тема
задача
Номер 06.027

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .