Задача 60971

Тема:    [ Теорема Безу. Разложение на множители ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Условие

Многочлен P(x) дает остаток 2 при делении на  x – 1,  и остаток 1 при делении на  x – 2.
Какой остаток дает P(x) при делении на многочлен  (x – 1)(x – 2)?

Решение

Пусть  P(x) = (x – 1)(x – 2)Q(x) + ax + b.  По теореме Безу  a + b = P(1) = 2,  2a + b = P(2) = 1,  откуда  a = –1,  b = 3.

Ответ

3 – x.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	6
Название	Многочлены
Тема	Многочлены
параграф
Номер	2
Название	Алгоритм Евклида для многочленов и теорема Безу.
Тема	Теорема Безу. Разложение на множители
задача
Номер	06.048