ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 60976
Темы:    [ Теорема Безу. Разложение на множители ]
[ Методы решения задач с параметром ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

При каких a и b многочлен  P(x) = (a + b)x5 + abx² + 1  делится на  x² – 3x + 2?


Решение

x2 – 3x + 2 = (x – 1)(x – 2).  Поэтому должны выполняться равенства  P(1) = P(2) = 0,  то есть  (a + b) + ab + 1 = (a + 1)(b + 1) = 0,  32(a + b) + 4ab + 1 = 0.  Из первого равенства видим, что одно из чисел a, b равно –1. Подставляя во второе равенство, находим, что второе число равно 31/28.


Ответ

{a, b} = {–1, 31/28}.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 6
Название Многочлены
Тема Многочлены
параграф
Номер 2
Название Алгоритм Евклида для многочленов и теорема Безу.
Тема Теорема Безу. Разложение на множители
задача
Номер 06.053

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .