ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 60982
Темы:    [ Теорема Безу. Разложение на множители ]
[ Кубические многочлены ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

При каких a многочлен  P(x) = a³x5 + (1 – a)x4 + (1 + a³)x² + (1 – 3a)xa³  делится на  x – 1?


Решение

P(1) = a³ + (1 – a) + (1 + a³) + (1 – 3a) – a³ = a³ – 4a + 3 = (a – 1)(a² + a – 3).


Ответ

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 6
Название Многочлены
Тема Многочлены
параграф
Номер 2
Название Алгоритм Евклида для многочленов и теорема Безу.
Тема Теорема Безу. Разложение на множители
задача
Номер 06.059

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .