Задача 61155

Тема:    [ Преобразования комплексной плоскости (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Условие

Постройте образ квадрата с вершинами  A(0, 0),  B(0, 2),  C(2, 2),  D(2, 0)  при следующих преобразованиях:
  а)  w = iz;   б)  w = 2iz – 1;   в)  w = z²;   г)  w = z^–1.

Решение

а) Квадрат с вершинами  
б) квадрат с вершинами  
в) кусок верхней полуплоскости, ограниченный отрезком оси абсцисс от точки  (–4, 0)  до точки  (4, 0),  параболой  x = 4 – (^y/₄)²  от точки  (4, 0)  до точки
(0, 8)  и параболой  x = (^y/₄)² – 4  от точки  (0, 8)  до точки  (–4, 0);
г) четвёртый квадрант без области, принадлежащей объединению кругов  (x – ¹/₈)² + y² < ¹/₆₄  и  x² + (y + ¹/₈)² < ¹/₆₄.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	7
Название	Комплексные числа
Тема	Неизвестная тема
параграф
Номер	2
Название	Преобразования комплексной плоскости
Тема	Неизвестная тема
задача
Номер	07.091