Задача 61156

Тема:    [ Преобразования комплексной плоскости (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Условие

Куда переходит полоса  2 < Re z < 3  при отображениях:
  а)  w = z^–1;   б)  w = (z – 2)^–1;   в)  w = (z – ⁵/₂)^–1?

Ответ

а) Область, заключённая между кругами  (x – ¹/₄)² + y² < ¹/₁₆  и  (x – ¹/6)² + y² < ¹/₃₆;
б) часть правой полуплоскости, находящаяся вне окружности  (x – ¹/₂)² + y² = ¹/₄;
в) внешность объединения кругов  (x – 1)² + y² ≤ 1  и  (x + 1)² + y² ≤ 1.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	7
Название	Комплексные числа
Тема	Неизвестная тема
параграф
Номер	2
Название	Преобразования комплексной плоскости
Тема	Неизвестная тема
задача
Номер	07.092