Информация о задаче

Задача 61204

Тема:

[

Тригонометрические уравнения

]

Сложность: 2+
Классы: 9,10

Прислать комментарий

Условие

Решите уравнение:

cos $\displaystyle \pi$ $\displaystyle {\frac{x}{31}}$ cos 2 $\displaystyle \pi$ $\displaystyle {\frac{x}{31}}$ cos 4 $\displaystyle \pi$ $\displaystyle {\frac{x}{31}}$ cos 8 $\displaystyle \pi$ $\displaystyle {\frac{x}{31}}$ cos 16 $\displaystyle \pi$ $\displaystyle {\frac{x}{31}}$ = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{32}}$ .

Подсказка

Домножьте уравнение на 32 sin ${\dfrac{\pi x}{31}}$ .

Ответ

x₁ = 2n, n $\ne$ 31l; x₂ = ${\dfrac{31}{33}}$ (2n + 1), n $\ne$ 33l + 16 (n, l $\in$ $\mathbb {Z}$ ).

Источники и прецеденты использования


книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	8
Название	Алгебра + геометрия
Тема	Неопределено
параграф
Номер	3
Название	Тригонометрия
Тема	Тригонометрия (прочее)
задача
Номер	08.043