Решите систему:
 

   Решение

Пусть X – такая точка внутри треугольника ABC, что  XA·BC = XB·AC = XC·AB;  I₁, I₂, I₃ – центры вписанных окружностей треугольников XBC, XCA и XAB соответственно. Докажите, что прямые AI₁, BI₂ и CI₃ пересекаются в одной точке.

   Решение

Докажите, что среди семи различных чисел всегда можно выбрать два числа x и y так, чтобы выполнялось неравенство

0 < < .

   Решение

Темы:    [ Принцип Дирихле (углы и длины) ] [ Тригонометрические замены ] [ Геометрические интерпретации в алгебре ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Прислать комментарий

Условие

Докажите, что среди семи различных чисел всегда можно выбрать два числа x и y так, чтобы выполнялось неравенство

0 < < .

Источники и прецеденты использования