Информация о задаче

Задача 61302

Темы:	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
Темы:	[	Предел последовательности, сходимость	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Прислать комментарий

Условие

Старый калькулятор I. а) Предположим, что мы хотим найти $\sqrt[3]{x}$ (x > 0) на калькуляторе, который кроме четырех обычных арифметических действий умеет находить $\sqrt{x}$ . Рассмотрим следующий алгоритм. Строится последовательность чисел {y_n}, в которой y₀ — произвольное положительное число, например, y₀ = $\sqrt{\sqrt{x}}$ , а остальные элементы определяются соотношением

y_{n + 1} = $\displaystyle \sqrt{\sqrt{x\,y_n}}$ (n $\displaystyle \geqslant$ 0).

Докажите, что

$\displaystyle \lim\limits_{n\to\infty}^{}$ y_n = $\displaystyle \sqrt[3]{x}$ .

б) Постройте аналогичный алгоритм для вычисления корня пятой степени.

Источники и прецеденты использования


книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	9
Название	Уравнения и системы
Тема	Неопределено
параграф
Номер	3
Название	Итерации
Тема	Алгебраические уравнения и системы уравнений (прочее)
задача
Номер	09.051