Информация о задаче

Задача 61311

Темы:	[	Предел последовательности, сходимость	]
Темы:	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Прислать комментарий

Условие

Алгоритм приближенного вычисления $\sqrt[3]{a}$ . Последовательность {a_n} определяется условиями:

a₀ = a > 0, a_{n + 1} = $\displaystyle {\textstyle\frac{1}{3}}$ $\displaystyle \left(\vphantom{2a_{n}+\frac{a}{a_{n}^2}}\right.$ 2a_n + $\displaystyle {\frac{a}{a_{n}^2}}$ $\displaystyle \left.\vphantom{2a_{n}+\frac{a}{a_{n}^2}}\right)$ (n $\displaystyle \geqslant$ 0).

Докажите, что $\lim\limits_{n\to\infty}^{}$ a_n = $\sqrt[3]{a}$ .

Источники и прецеденты использования


книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	9
Название	Уравнения и системы
Тема	Неопределено
параграф
Номер	3
Название	Итерации
Тема	Алгебраические уравнения и системы уравнений (прочее)
задача
Номер	09.060