Задача 61312

Темы:    [ Кубические многочлены ] [ Уравнения высших степеней (прочее) ] [ Итерации ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Условие

Укажите способ приближенного нахождения положительного корня уравнения  x³ – x – 1 = 0.

Решение

Запишем уравнение в виде  x² = 1 + ¹/_x.  Рассмотрим последовательность     и докажем, что она сходится к положительному корню x₀ нашего уравнения. Действительно все члены последовательности не меньше 1, поэтому

 

Замечания

Метод Ньютона (см. задачу 61328) даёт более быстрый способ приближённого нахождения корня, но обосновать его сложнее.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	9
Название	Уравнения и системы
Тема	Неопределено
параграф
Номер	3
Название	Итерации
Тема	Алгебраические уравнения и системы уравнений (прочее)
задача
Номер	09.061