Задача 61337

Темы:    [ Рекуррентные соотношения (прочее) ] [ Предел последовательности, сходимость ] [ Производная и касательная ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

Условие

Последовательность чисел x₀, x₁, x₂,...задается условиями

x₀ = 1,        x_{n + 1} = a^x_n    (n 0).

Найдите наибольшее число a, для которого эта последовательность имеет предел. Чему равен этот предел для такого a?

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	9
Название	Уравнения и системы
Тема	Неопределено
параграф
Номер	3
Название	Итерации
Тема	Алгебраические уравнения и системы уравнений (прочее)
задача
Номер	09.087