ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 61363
Темы:    [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Неравенство Коши ]
[ Формулы сокращенного умножения (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите неравенство для положительных значений переменных:   (ab + bc + ac)² ≥ 3abc(a + b + c).


Решение

Обозначим  x = ab,  y = bc,  z = ac.  Тогда неравенство примет вид  (x + y + z)² ≥ 3(xz + xy + yz).  Последнее неравенство доказано в решении задачи 35091.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 10
Название Неравенства
Тема Алгебраические неравенства и системы неравенств
параграф
Номер 1
Название Различные неравенства
Тема Алгебраические неравенства (прочее)
задача
Номер 10.012

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .