Задача 61363

Темы:    [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Неравенство Коши ] [ Формулы сокращенного умножения (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10

Условие

Докажите неравенство для положительных значений переменных:   (ab + bc + ac)² ≥ 3abc(a + b + c).

Решение

Обозначим  x = ab,  y = bc,  z = ac.  Тогда неравенство примет вид  (x + y + z)² ≥ 3(xz + xy + yz).  Последнее неравенство доказано в решении задачи 35091.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	10
Название	Неравенства
Тема	Алгебраические неравенства и системы неравенств
параграф
Номер	1
Название	Различные неравенства
Тема	Алгебраические неравенства (прочее)
задача
Номер	10.012