Версия для печати
Убрать все задачи

---

Дана последовательность  a_n = 1 + 2ⁿ + ... + 5ⁿ.  Существуют ли пять идущих подряд её членов, кратных 2005?

   Решение

---

175 шалтаев стоят дороже, чем 125 болтаев, но дешевле, чем 126 болтаев. Доказать, что на покупку трёх шалтаев и одного болтая не хватит:
  а)  80 коп.;
  б)  одного рубля.

   Решение

---

Даны координаты двух полей шахматной доски
(координаты клетки - это 2 числа от 1 до 8: номер столбца и номер строки)

Одно ли цвета эти клетки на шахматной доске? Вывести в выходной файл
сообщение YES, если они одного цвета, и NO иначе

Пример входного файла:
1 1 2 2

Пример выходного файла
YES


Пример входного файла:
1 1 1 4

Пример выходного файла
NO

   Решение

Темы:    [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Прислать комментарий

Условие

Докажите, что для любого натурального n сумма     лежит в пределах от ½ до ¾.

Решение

 

  Заметим, что в последовательности     разность между соседними членами строго убывает. Поэтому

  Следовательно,

Источники и прецеденты использования