Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Докажите, что abc = 4prR и  ab + bc + ca = r2 + p2 + 4rR.

Вниз   Решение


Около окружности описан четырёхугольник. Его диагонали пересекаются в центре этой окружности. Докажите, что этот четырёхугольник — ромб.

ВверхВниз   Решение


Двое по очереди кладут пятаки на круглый стол, причем так, чтобы они не накладывались друг на друга. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.

ВверхВниз   Решение


Найдите наименьшую величину выражения   + + ... + .

Вверх   Решение

Задача 61393
Тема:    [ Классические неравенства (прочее) ]
Сложность: 3
Классы: 9,10,11
Из корзины
Прислать комментарий

Условие

Найдите наименьшую величину выражения   + + ... + .


Решение

  Согласно неравенству между средним квадратичным и средним арифметическим

   
      ≥ |x1| + |1 – x2| + |x2| + |1 – x3| + ... + |xn| + |1 – x1| ≥ x1 + 1 – x2 + x2 + 1 – x3 + ... + xn + 1 – x1 = n.
  Равенство достигается при  x1 = x2 = ... = xn = ½.

Ответ

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 10
Название Неравенства
Тема Алгебраические неравенства и системы неравенств
параграф
Номер 1
Название Различные неравенства
Тема Алгебраические неравенства (прочее)
задача
Номер 10.042

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .