Задача 61398

Темы:    [ Произведения и факториалы ] [ Алгебраические неравенства (прочее) ] [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Условие

Докажите справедливость оценок:

  а)  

  б)  

  в)  

  г)  

Подсказка

б) Разбейте сумму на блоки по 2^k слагаемых  (0 ≤ k ≤ n).

Решение

  а) См. задачу 61391.

  б)  

Следовательно,     при  n > 1.

  в), г) См. задачу 30859.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	10
Название	Неравенства
Тема	Алгебраические неравенства и системы неравенств
параграф
Номер	1
Название	Различные неравенства
Тема	Алгебраические неравенства (прочее)
задача
Номер	10.047