ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 61415
Темы:    [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Классические неравенства ]
[ Неравенство Иенсена ]
Сложность: 4
Классы: 10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Докажите, что если  α < β,   то  Sα(x) ≤ Sβ(x),  причём равенство возможно только когда  x1 = x2 = ... = xn.
Определение средних степенных Sα(x) можно посмотреть в справочнике.

Подсказка

Достаточно заметить, что, когда не все xi равны, неравенства Иенсена в решениях задач 61413 и 61414 становятся строгими.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 10
Название Неравенства
Тема Алгебраические неравенства и системы неравенств
параграф
Номер 3
Название Выпуклость
Тема Алгебраические неравенства (прочее)
задача
Номер 10.064

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .