Задача 61422

Темы:    [ Раскладки и разбиения ] [ Отношение порядка ]

Сложность: 3- Классы: 8,9,10,11

Условие

а) Диаграммы Юнга  (4, 1, 1)  и  (3, 3, 0)  не сравнимы, – ни одна из них не мажорирует другую. Есть ли еще такие несравнимые наборы с суммой 6?

б) Найдите все несравнимые пары наборов для  s = 7.

Про диаграммы Юнга смотри здесь.

Ответ

а)  (3, 1, 1, 1)  и  (2, 2, 2, 0).   б)  (5, 1, 1)  и  (4, 3, 0);   (4, 1, 1, 1)  и  (3, 3, 1, 0);   (4, 1, 1, 1)  и  (3, 2, 2, 0);   (3, 1, 1, 1, 1)  и  (2, 2, 2, 1, 0).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	10
Название	Неравенства
Тема	Алгебраические неравенства и системы неравенств
параграф
Номер	4
Название	Симметрические неравенства
Тема	Алгебраические неравенства (прочее)
задача
Номер	10.071