Задача 61497

Темы:    [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Производящие функции ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Условие

Вычислите производящие функции следующих последовательностей:
а)     б)  

Подсказка

Первое соотношение – замаскированный случай биномиальной теоремы, а второе получается из него умножением на x^m.

Решение

а) Поскольку      то  

б) Эта функция получается из предыдущей умножением на x^m.

Ответ

а)     б)  

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	11
Название	Последовательности и ряды
Тема	Последовательности
параграф
Номер	3
Название	Производящие функции
Тема	Производящие функции
задача
Номер	11.070