ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 61508
Темы:    [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]
[ Производящие функции ]
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Вычислите, используя производящие функции, следующие суммы:

а)      б)      в)      г)   


Решение

  а) Обозначим искомую сумму через f (x). По формуле суммы геометрической прогрессии   f(x) = .
   б) Эта сумма равна   f '(1) = 2n(n – 2) + 2.

  в) Эта сумма равна   f '(1) + f ''(1) = 2n(n² – 5n + 8) – 8.

  г) По формуле из задачи 61123 а),

Искомая сумма равна




Ответ

а)     б)  2n(n – 2) + 2;   в)  2n(n² – 5n + 8) – 8;   г)  

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 11
Название Последовательности и ряды
Тема Последовательности
параграф
Номер 3
Название Производящие функции
Тема Производящие функции
задача
Номер 11.081

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
     
Пишите нам
Rambler's Top100

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .