Задача 61508

Темы:    [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ] [ Производящие функции ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

Условие

Вычислите, используя производящие функции, следующие суммы:

а)      б)      в)      г)   

Решение

  а) Обозначим искомую сумму через f (x). По формуле суммы геометрической прогрессии   f(x) = .
   б) Эта сумма равна   f '(1) = 2ⁿ(n – 2) + 2.

  в) Эта сумма равна   f '(1) + f ''(1) = 2ⁿ(n² – 5n + 8) – 8.

  г) По формуле из задачи 61123 а),

Искомая сумма равна

Ответ

а)     б)  2ⁿ(n – 2) + 2;   в)  2ⁿ(n² – 5n + 8) – 8;   г)  

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	11
Название	Последовательности и ряды
Тема	Последовательности
параграф
Номер	3
Название	Производящие функции
Тема	Производящие функции
задача
Номер	11.081