Задача 61515

Темы:    [ Двоичная система счисления ] [ Формальные степенные ряды ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Условие

Каков знак n-го члена в разложении произведения

(1 - a)(1 - b)(1 - c)(1 - d )...= 1 - a - b + ab - c + ac + bc - abc - d +...

(n = 0, 1, 2,...)?

Решение

Интересующий нас ряд может быть получен из произведения

(1 - ax)(1 - bx²)(1 - cx⁴)(1 - dx⁸)...,

если положить x = 1. При определении знака можно положить a = b = c = d =...= 1. Тогда искомый знак будет согласно задаче 11.87 равен (- 1)⁽ⁿ⁾.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	11
Название	Последовательности и ряды
Тема	Последовательности
параграф
Номер	3
Название	Производящие функции
Тема	Производящие функции
задача
Номер	11.088