Задача 61517

Тема:    [ Формальные степенные ряды ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Условие

Переменные x и y связаны равенством

x = y + y² + y³ +...+ yⁿ +...

Разложите y по степеням x.

Решение

x = y/(1 - y), y = x/(1 + x). Таким образом

y = x - x² + x³ - x⁴ +...+ (- 1)^{n + 1}xⁿ +...

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания	2002
Название	Алгебра и теория чисел
Издательство	МЦНМО
Издание	1
глава
Номер	11
Название	Последовательности и ряды
Тема	Последовательности
параграф
Номер	3
Название	Производящие функции
Тема	Производящие функции
задача
Номер	11.090