Задача 64380

Темы:    [ Наглядная геометрия в пространстве ] [ Перегруппировка площадей ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7

Условие

Автор: Шноль Д.Э.

Иван Иванович построил сруб, квадратный в основании, и собирается покрывать его крышей. Он выбирает между двумя крышами одинаковой высоты: двускатной и четырёхскатной (см. рисунки). На какую из этих крыш понадобится больше жести?

Решение

  Рассмотрим один скат двускатной крыши – прямоугольник ABCD (см. рисунок). Пусть E – середина AB, тогда E – вершина четырёхскатной крыши.
  "Отрежем" от ската двускатной крыши прямоугольные треугольники AED и BEC. Из них можно составить треугольник, равный треугольнику CDE и равный одному скату четырёхскатной крыши.

  Таким образом мы "перекроили" один скат двускатной крыши в два ската четырёхскатной, следовательно, на обе крыши понадобится одинаковое количество жести.

Ответ

На обе крыши понадобится одинаковое количество жести.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская устная олимпиада для 6-7 классов
год/номер
Номер	6 (2008 год)
Дата	2008-03-16
класс
	1
Класс	7 класс
задача
Номер	7.5