Докажите, что  h_a/l_a .

   Решение

В таблицу 9×9 вписаны все целые числа от 1 до 81. Доказать, что найдутся два соседних числа, разность между которыми не меньше 6.

   Решение

Окружность, построенная на высоте AD прямоугольного треугольника ABC как на диаметре, пересекает катет AB в точке K, а катет AC — в точке M. Отрезок KM пересекает высоту AD в точке L. Известно, что отрезки AK, AL и AM составляют геометрическую прогрессию (т.е. = ). Найдите острые углы треугольника ABC.

   Решение

Докажите, что среди всех треугольников ABC с фиксированным углом  и полупериметром p наибольшую площадь имеет равнобедренный треугольник с основанием BC.

   Решение

Докажите неравенства:
  а)   n(x₁ + ... + x_n) ≥ ( + ... + )²
  б)   ≤ + ... + ;
  в)  

  г)     (неравенство Минковского).
  Значения переменных считаются положительными.

   Решение

Для каких значений x выполняется неравенство  

   Решение

Темы:    [ Тригонометрические неравенства ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3 Классы: 9,10,11

Прислать комментарий

Условие

Для каких значений x выполняется неравенство  

Решение

Оба слагаемых в левой части положительны. По неравенству Коши
   

Ответ

Для всех действительных значений x.

Источники и прецеденты использования