Задача 64512

Темы:    [ Арифметические действия. Числовые тождества ] [ Десятичная система счисления ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Условие

Автор: Шаповалов А.В.

Натуральное число увеличили на 10% и снова получили натуральное число. Могла ли при этом сумма цифр уменьшиться ровно на 10%?

Решение

Примеры:  998888888880,  99999906666660,  8...80 (45 восьмёрок).

Ответ

Могла.

Замечания

1. Идеология. Сумма цифр исходного N числа кратна 90; если она равна 90n, то при сложении N и 0,1N должно быть 11n переносов в следующий разряд.

2. 4 балла.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Дата	2008/2009
Номер	30
вариант
Вариант	весенний тур, базовый вариант, 8-9 класс
задача
Номер	4