Одна из диагоналей вписанного в окружность четырёхугольника является диаметром.
Докажите, что проекции противоположных сторон на другую диагональ равны.

   Решение

В треугольнике ABC угол A прямой, катет AB равен a, радиус вписанной окружности равен r . Вписанная окружность касается катета AC в точке D.
Найдите хорду, соединяющую точки пересечения окружности с прямой BD.

   Решение

На хорде AB окружности K с центром в точке O взята точка C. D — вторая точка пересечения окружности K с окружностью, описанной около ACO. Доказать, что CD = CB.

   Решение

В треугольнике DEF проведена медиана DK. Найдите углы треугольника, если  ∠KDE = 70°,  ∠DKF = 140°.

   Решение

Темы:    [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Медиана, проведенная к гипотенузе ]

Сложность: 2+ Классы: 6,7,8

Прислать комментарий

Условие

В треугольнике DEF проведена медиана DK. Найдите углы треугольника, если  ∠KDE = 70°,  ∠DKF = 140°.

Решение

  Так как угол DKF – внешний для треугольника DKЕ, то  ∠DЕK = ∠DKF – ∠KDE = 70°  (см. рис.). Значит, треугольник DKЕ – равнобедренный:
DK = EK = FK.
  Таким образом, медиана DK треугольника DEF равна половине стороны EF, к которой она проведена, поэтому  ∠EDF = 90°.  Следовательно,
∠DFE = 180° – (∠DЕF + ∠EDF) = 20°.

Ответ

70°; 90° и 20°.

Источники и прецеденты использования