Два пирата, Билл и Джон, имея каждый по 74 золотые монеты, решили сыграть в такую игру: они по очереди будут выкладывать на стол монеты, за один ход – одну, две или три, а выиграет тот, кто положит на стол сотую по счёту монету. Начинает Билл. Кто может выиграть в такой игре, независимо от того, как будет действовать соперник?

   Решение

Известно, что  .  Какие значения может принимать выражение  ?

   Решение

Темы:    [ Системы линейных уравнений ] [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Прислать комментарий

Условие

Известно, что  .  Какие значения может принимать выражение  ?

Решение

  Перепишем условие в виде:     тогда  b + c = ax,  a + c = bx,  a + b = cx.  Сложим полученные равенства почленно:  2(a + b + c) = (a + b + c)x.  Возможны два случая.

  1)  a + b + c = 0.  Тогда   = –1.

  2)  x = 2.  Тогда  

Ответ

–1 или 8.

Источники и прецеденты использования