Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Два пирата, Билл и Джон, имея каждый по 74 золотые монеты, решили сыграть в такую игру: они по очереди будут выкладывать на стол монеты, за один ход – одну, две или три, а выиграет тот, кто положит на стол сотую по счёту монету. Начинает Билл. Кто может выиграть в такой игре, независимо от того, как будет действовать соперник?

Вниз   Решение


Известно, что  .  Какие значения может принимать выражение  ?

Вверх   Решение

Задача 64828
Темы:    [ Системы линейных уравнений ]
[ Тождественные преобразования ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
Из корзины
Прислать комментарий

Условие

Известно, что  .  Какие значения может принимать выражение  ?


Решение

  Перепишем условие в виде:     тогда  b + c = ax,  a + c = bx,  a + b = cx.  Сложим полученные равенства почленно:  2(a + b + c) = (a + b + c)x.  Возможны два случая.

  1)  a + b + c = 0.  Тогда   = –1.

  2)  x = 2.  Тогда  


Ответ

–1 или 8.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая регата
год
Год 2014/15
класс
Класс 9
задача
Номер 9.3.1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .