Натуральное число N представляется в виде  N = a₁ – a₂ = b₁ – b₂ = c₁ – c₂ = d₁ – d₂,  где a₁ и a₂ – квадраты, b₁ и b₂ – кубы, c₁ и c₂ – пятые степени, а d₁ и d₂ – седьмые степени натуральных чисел. Обязательно ли среди чисел a₁, b₁, c₁ и d₁ найдутся два равных?

   Решение

Тема:    [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Прислать комментарий

Условие

Докажите, что для положительных значений а, b и c выполняется неравенство   ≤ .

Решение

Согласно неравенству Коши     Записав аналогичные неравенства для второго и третьего слагаемых в левой части, получим доказываемое неравенство.

Источники и прецеденты использования