ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 65099
УсловиеКакое наибольшее количество белых и чёрных пешек можно расставить на клетчатой доске 9×9 (пешку, независимо от её цвета, можно ставить на любую клетку доски) так, чтобы никакая из них не била никакую другую (в том числе и своего цвета)? Белая пешка бьёт две соседние по диагонали клетки на соседней горизонтали с бóльшим номером, а чёрная – две соседние по диагонали клетки на соседней горизонтали с меньшим номером (см. рисунок). РешениеПример с 56 пешками показан на рисунке. Допустим, нам удалось поставить 57 пешек. В первых 8 столбцах (их можно разбить на 12 прямоугольников 3×2) стоит не более 48 пешек, а в девятом столбце, следовательно, – 9 пешек. Но тогда в восьмом столбце стоит не более двух пешек (иначе нашлась бы пешка, стоящая не в первой и не в последней строке, которая бы била какую-то пешку из девятого столбца). Итак, в восьмом и девятом столбцах вместе не более 11 пешек, в столбцах со второго по седьмой – не более 36 пешек (их можно разбить на 9 прямоугольников 3×2), а в первом – не более девяти. Итого, не более 9 + 36 + 11 = 56 пешек. Противоречие. Ответ56. Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |