Задача 65150

Темы:    [ Средняя линия треугольника ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Автор: Бакаев Е.В.

На стороне AB треугольника ABC отметили точки K и L так, что  KL = BC  и  AK = LB.
Докажите, что отрезок KL виден из середины M стороны AC под прямым углом.

Решение

Пусть N – середина AB (и одновременно – середина KL). Длина средней линии MN равна  ½ BC = ½ KL.  Следовательно, точка M лежит на окружности с диаметром KL.

Замечания

4 балла

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Дата	2014/15
Номер	36
вариант
Вариант	весенний тур, базовый вариант, 8-9 класс
задача
Номер	2