Существует ли выпуклый четырёхугольник, каждая диагональ которого делит его на два остроугольных треугольника?

   Решение

Темы:    [ Четырехугольники (прочее) ] [ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9,10,11

Прислать комментарий

Условие

Существует ли выпуклый четырёхугольник, каждая диагональ которого делит его на два остроугольных треугольника?

Решение

Из условия следует, что каждый угол такого четырёхугольника острый. Но тогда их сумма меньше, чем 360°.

Ответ

Не существует.

Источники и прецеденты использования