ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 65228
УсловиеНа стороне BE правильного треугольника ABE вне его построен ромб BCDE. Отрезки AC и BD пересекаются в точке F. Докажите, что AF < BD. РешениеТреугольник ABC – равнобедренный, следовательно, ∠BAC = ∠BCA (см. рис.). Кроме того, в силу симметрии, ∠BCA = ∠BEF. Следовательно, ∠BAF = ∠BEF, то есть четырёхугольник ABFE – вписанный. Значит, ∠AFE = ∠ABE = 60° и ∠DFE = ∠BAE = 60°. Кроме того, ЗамечанияРавенство углов AEF и DEF можно доказать и непосредственным подсчетом. Пусть ∠BAC = ∠BCA = ∠BEF = α, тогда ∠ABC = 180° – 2α, то есть ∠EBC = 120 – 2α. Следовательно, ∠BED = 60° + 2α, то есть ∠FED = 60° + α = ∠FEA. Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|