Объясните поведение следующей десятичной дроби и найдите её период:  ¹/₂₄₃ = 0,004115226337448...

   Решение

Числовая функция  f такова, что для любых x и y выполняется равенство  f(x + y) = f(x) + f(y) + 80xy.  Найдите  f(1), если  f(0,25) = 2.

   Решение

Темы:    [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Отношения линейных элементов подобных треугольников ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Прислать комментарий

Условие

Дан вписанный четырёхугольник АВСD. Продолжения его противоположных сторон пересекаются в точках P и Q. Пусть К и N – середины диагоналей.
Докажите, что сумма углов PKQ и PNQ равна 180°.

Решение

Обозначим точки как на рисунке. Треугольники ACP и BDP подобны, поскольку у них углы C и D опираются на одну дугу, а угол P общий. Поэтому соответственные медианы в них отсекают подобные треугольники ANP и BKP. Значит, углы ANP и BKP равны. Аналогично подобие треугольников ACQ и DBQ влечёт равенство углов ANQ и DKQ. Следовательно,  ∠PKQ + ∠PNQ = ∠PKQ + ∠BKP + ∠DKQ = ∠BKD = 180°.

Замечания

7 баллов

Источники и прецеденты использования