Внутри клетчатого прямоугольника периметра 50 клеток по границам клеток вырезана прямоугольная дырка периметра 32 клетки (дырка не содержит граничных клеток). Если разрезать эту фигуру по всем горизонтальным линиям сетки, получится 20 полосок шириной в 1 клетку. А сколько полосок получится, если вместо этого разрезать её по всем вертикальным линиям сетки? (Квадратик 1 × 1 — это тоже полоска!)

   Решение

В некотором государстве сложение и вычитание обозначаются знаками "!" и "?", но вам неизвестно, какой знак какой операции соответствует. Каждая операция применяется к двум числам, но про вычитание вам неизвестно, вычитается левое число из правого или правое из левого. К примеру, выражение $a?b$ обозначает одно из следующих:  $a - b,  b - a$  или  $a + b$.  Вам неизвестно, как записываются числа в этом государстве, но переменные $a, b$ и скобки есть и используются как обычно. Объясните, как с помощью них и знаков "!", "?" записать выражение, которое гарантированно равно  $20a - 18b$.

   Решение

Темы:    [ Текстовые задачи (прочее) ] [ Обыкновенные дроби ]

Сложность: 3+ Классы: 5,6,7

Прислать комментарий

Условие

На полке стоят, плотно прилегая друг к другу, две книги по 250 листов в каждой (см. рисунок). Каждая из обложек в 10 раз толще бумаги, на которой напечатаны обе книги. В каждую книгу вложена закладка. Расстояние между закладками втрое меньше общей толщины двух книг. Между какими листами лежит закладка во второй книге, если в первой книге она лежит посередине?

Решение

  Заменим обложку каждой книги десятью листами. Тогда всего в двух книгах  250·2 + 10·4 = 540  листов. Далее можно рассуждать по-разному.

  Первый способ. Расстояние между закладками равно  540 : 3 = 180  листов. В первой книге после закладки находится  250 : 2 + 10 = 135  листов. Тогда во второй книге до закладки:  180 – 135 = 45  листов, из которых 10 листов – это обложка. Значит, закладка лежит после листа, номер которого равен
45 – 10 = 35,  то есть между листами 35 и 36.

  Второй способ. Суммарная толщина двух книг равна толщине  250·2 + 10·4 = 540  листов. Значит, толщина каждой обложки составляет ¹/₅₄ от толщины двух книг. Между закладками находится треть от двух книг, из которых четверть – это половина первой книги, а ¹/₅₄ – обложка второй книги. Таким образом, количество листов во второй книге от обложки до закладки составляет  ¹/₃ – ¹/₄ – ¹/₅₄ = ⁷/₁₀₈  от суммарной толщины обеих книг. Оно равно  540·⁷/₁₀₈ = 35,  то есть закладка лежит между листами 35 и 36.

Ответ

Между листами 35 и 36.

Источники и прецеденты использования