Задача 65590

Темы:    [ Выделение полного квадрата. Суммы квадратов ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Условие

Петя записал несколько алгебраических выражений, возвёл каждое из них в квадрат и сложил результаты.
Могло ли у него в итоге получиться выражение  x² + y² + z² + 3y + 4x + xz + 1?

Решение

Если выражение  x² + y² + z² + 3y + 4x + xz + 1  равно сумме квадратов нескольких алгебраических выражений, то при любых x, y и z его значение неотрицательно. Но, например, при  x = z = 0,  y = –1,  x² + y² + z² + 3y + 4x + xz + 1 = 1 – 3 + 1 < 0.

Ответ

Не могло.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Московская математическая регата
год
Год	2015/16
класс
Класс	8
задача
Номер	8.3.1