Задача 65602

Темы:    [ Тела вращения ] [ Разные задачи на разрезания ]

Сложность: 3+ Классы: 5,6,7

Условие

Авторы: Смирнов С.К., Ященко И.В.

По поверхности планеты, имеющей форму бублика, проползли, оставляя за собой следы, две улитки: одна по внешнему экватору, а другая по винтовой линии (см. рис.). На сколько частей разделили поверхность планеты следы улиток? (Достаточно написать ответ.)

Ответ

На три части.

Замечания

Представим себе поверхность бублика, сделанную из бумаги. Разрежем её по пути первой улитки и разогнём. Получится боковая поверхность цилиндра. Путь второй улитки при этом будет разрезан в трёх местах. То есть на получившейся поверхности след второй улитки представляет собой три линии, соединяющие нижнее основание цилиндра с верхним. Нетрудно сообразить, что они делят боковую поверхность цилиндра на три части.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Математический праздник
год
Год	2016
класс
Класс	7
задача
Номер	1