ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 65843
Темы:    [ Показательные неравенства ]
[ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Известно, что число a положительно, а неравенство  10 < ax < 100  имеет ровно пять решений в натуральных числах.
Сколько таких решений может иметь неравенство  100 < ax < 1000?


Решение

Пусть  a = 10b.  Тогда неравенство  10 < ax < 100  равносильно  1 < bx < 2,  а  100 < ax < 1000  равносильно  2 < bx < 3.  Мы пришли к задаче, аналогичной 65838. Примеры для 4, 5 или 6 решений получаются соответственно при  b = 5/23, 1/6, 5/27.


Ответ

4, 5 или 6 решений.

Замечания

1. Фактически мы положили  b = lg a  и прологарифмировали неравенства.

4 балла.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Турнир городов
Турнир
Номер 27
Дата 2005/2006
вариант
Вариант весенний тур, тренировочный вариант, 10-11 класс
задача
Номер 3

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .