Найдите суммы
  а)   1·n + 2(n – 1) + 3(n – 2) + ... + n·1.
  б)   S_n,k = (1·2·...·k)·(n(n – 1)...(n – k + 1)) + (2·3·...·(k + 1))·((n – 1)(n – 2)...(n – k)) + ... + ((n – k + 1)(n – k + 2)...·n)·(k(k – 1)·...·1).

   Решение

В каждую клетку бесконечного листа клетчатой бумаги вписано некоторое число так, что сумма чисел в любом квадрате, стороны которого идут по линиям сетки, по модулю не превосходит единицы.
  а) Докажите существование такого числа c, что сумма чисел в любом прямоугольнике, стороны которого идут по линиям сетки, не больше c; другими словами, докажите, что суммы чисел в прямоугольниках ограничены.
  б) Докажите, что можно взять  c = 4.
  в) Улучшите эту оценку – докажите, что утверждение верно для  c = 3.
  г) Постройте пример, показывающий, что при  c > 3  утверждение неверно.

   Решение

Тема:    [ Непрерывное распределение ]

Сложность: 2+ Классы: 8,9

Прислать комментарий

Условие

Для тестирования новой программы компьютер выбирает случайное действительное число A из отрезка  [1, 2]  и заставляет программу решать уравнение  3x + A = 0.  Найдите вероятность того, что корень этого уравнения меньше чем –0,4.

Ответ

0,8.

Источники и прецеденты использования