Выбрано 6 задач 
Убрать все задачи
У кассира есть только 72-рублевые купюры, а у вас – только 105-рублевые (у обоих в неограниченном количестве).
а) Сможете ли вы уплатить кассиру один рубль?
б) А 3 рубля?
В прямоугольном треугольнике медианы, проведённые из вершин острых углов, равны и
. Найдите гипотенузу треугольника.
Отрезки AC и BD пересекаются в точке O. Докажите равенство треугольников BAO и DCO, если известно, что ∠BAO = ∠DCO и AO = OC.
В треугольнике ABC известно, что AB = 3, высота CD = . Основание D высоты CD лежит на стороне AB и AD = BC. Найдите AC.
Докажите, что в прямоугольной трапеции разность квадратов диагоналей равна разности квадратов оснований.
По кругу написано 100 ненулевых чисел. Между каждыми двумя соседними числами написали их произведение, а прежние числа стерли. Количество положительных чисел не изменилось. Какое минимальное количество положительных чисел могло быть написано изначально?
|
|
 |
Условие
По кругу написано 100 ненулевых чисел. Между каждыми двумя соседними числами написали их произведение, а прежние числа стерли. Количество положительных чисел не изменилось. Какое минимальное количество положительных чисел могло быть написано изначально?
Решение
Оценка. Предположим, что положительных чисел было не более 33. Отрицательные числа в произведении могут образовываться, только если один из сомножителей положительный, причём каждое положительное число может участвовать не более чем в двух таких произведениях. Следовательно, отрицательных чисел не более 66. Но тогда всего чисел не более 99. Противоречие.
Пример для 34 положительных чисел. Расставим знаки следующим образом:
Ответ
34 числа.
