В равнобедренном треугольнике ABC  (AB = AC)  угол A равен α. На стороне AB взята точка D так, что  AD = ^AB/_n.  Найдите сумму  n – 1  углов, под которыми виден отрезок AD из точек, делящих сторону BC на n равных частей:
  а) при  n = 3;
  б) при произвольном n.

   Решение

Известно, что  5(а – 1) = b + a².  Сравните числа а и b.

   Решение

Даны натуральное число  n > 3  и положительные числа x₁, x₂, ..., x_n, произведение которых равно 1.
Докажите неравенство  

   Решение

Найдите наименьшее значение функции y = (x-21)e^x-20 на отрезке [19;21] .

   Решение

Найдите наименьшее натуральное число, которое начинается (в десятичной записи) на 2016 и делится на 2017.

   Решение

Темы:    [ Десятичная система счисления ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Числовые неравенства. Сравнения чисел. ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Прислать комментарий

Условие

Найдите наименьшее натуральное число, которое начинается (в десятичной записи) на 2016 и делится на 2017.

Решение

Пусть это число n имеет  k + 4  цифры. Тогда  2016·10^k ≤ n < 2017·10^k.  Так как n делится на 2017, то  n ≤ 2017·10^k – 2017.  Следовательно,
2017 ≤ (2017 – 2016)·10^k = 10^k,  то есть  k ≥ 4.  Поэтому наименьшее такое число равно  20170000 – 4·2017.

Ответ

20161932.

Замечания

3 балла

Источники и прецеденты использования