Задача 66190

Темы:    [ Наглядная геометрия ] [ Разрезания на части, обладающие специальными свойствами ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Симметрия помогает решить задачу ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

Условие

Автор: Скопенков М.Б.

а) Торт имеет форму тупоугольного треугольника, в котором тупой угол в 2 раза больше одного из острых углов. Коробка для торта имеет форму того же треугольника, но симметрична ему относительно некоторой прямой. Как разрезать торт на две части, которые можно будет (не переворачивая) уложить в эту коробку?

б) Та же задача для торта, имеющего форму треугольника с углами 20°, 30°, 130°.

(Торт и коробку считайте плоскими фигурами.)

Решение

  Ясно, что достаточно разрезать торт на симметричные фигуры.

  а) См. задачу 66185 б).

  б) Первый способ. Разрежем торт на пятиугольник с углами 20°, 130°, 130°, 130°, 130° (длинные стороны равны между собой, короткие – тоже) и невыпуклый четырёхугольник с углами 50°, 230°, 50°, 30° (см. рис.)

  Второй способ. См. рисунок.

  Одна из частей – шестиугольник, с указанными углами и пятью равными сторонами. Для его построения можно построить дугу, из точек которой основание треугольника-торта видно под углом 155°, и разделить её на пять равных частей.

Замечания

Баллы: 3 + 3

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Турнир городов
Турнир
Номер	28
Дата	2006/2007
вариант
Вариант	весенний тур, тренировочный вариант, 10-11 класс
задача
Номер	5