ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск | |
|
![]() |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7]
Арифметическая прогрессия состоит из целых чисел. Сумма первых n членов этой прогрессии является степенью двойки.
а) Торт имеет форму треугольника, в котором один угол в три раза больше другого. Коробка для торта имеет форму того же треугольника, но симметрична ему относительно некоторой прямой. Как разрезать торт на две части, которые можно будет (не переворачивая) уложить в эту коробку? б) Та же задача для торта в форме тупоугольного треугольника, в котором тупой угол в два раза больше одного из острых углов.
а) Торт имеет форму тупоугольного треугольника, в котором тупой угол в два раза больше одного из острых углов. Коробка для торта имеет форму того же треугольника, но симметрична ему относительно некоторой прямой. Как разрезать торт на две части, которые можно будет (не переворачивая) уложить в эту коробку? б) Та же задача для торта, имеющего форму треугольника с углами 20°, 30°, 130°. (Торт и коробку считайте плоскими фигурами.)
Целые ненулевые числа a1, a2, ..., an таковы, что равенство a) Докажите, что число n чётно. б) При каком наименьшем n такие числа существуют?
Каждому городу в некоторой стране присвоен индивидуальный номер. Имеется список, в котором для каждой пары номеров указано, соединены города с данными номерами железной дорогой или нет. Оказалось, что, какие ни взять два номера M и N из списка, можно так перенумеровать города, что город с номером M получит номер N, но список по-прежнему будет верным. Верно ли, что, какие ни взять два номера M и N из списка, можно так перенумеровать города, что город с номером M получит номер N, город с номером N получит номер M, но список по-прежнему будет верным?
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 7] |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
![]() |
Пишите нам
|
![]() |